Главная
О нас
Наши собаки
- Репортаж
- Фотоальбом
- Видео
Информация
- Новости
- Статьи
- Ветеринария
- Разное
Юмор
Форум
Контакты

Это интересно

ОКД
ЗКС
ИПО
КНПВ
Мондиоринг
Большой ринг
Французский ринг
Аджилити
Фризби

Опрос

Какой уровень дрессировки необходим Вашей собаке?

	Элементарное послушание в быту
	Чёткое выполнение команд
	Спорт и соревнования

Полезные ссылки

РКФ

Все о дрессировке собак

Стрижка собак в Коломне

Поиск по сайту

Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г. Журнал матэматыка праблемы выкладання 5 2009 г

Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г.

5 IX класс гимназия (лингвистическая гимназия-колледж) (5 ч в неделю, 175 ч) Используемые учебные пособия: 1. Математика: учеб. Пособие для 9-го кл. Учреждений с рус. Обучения / Л. А. — Минск: Нар. Асвета, 2008.

Дидактические материалы по математике или ж. «Матэматыка: праблемы выкладання» № 5 (2009г.) 43. Урок коррекции знаний по теме «Умножение и деление десятичных дробей.

Сборник задач по математике: учеб. Пособие для 9-го кл. — Минск: Нар. Асвета, 2007 (алгебраический компонент). Дидактические материалы по математике: 9-й кл.: пособие для учителей / Л. Кузьменко, Б.

— Минск: Нар. Асвета, 2008 (алгебраический компонент). Номер урока Дата Тема урока Количество часов Используемый материал учебных пособий 1 2 3 4 5 Повторение (5 ч) 1 Квадратные уравнения 1 Материал для повторения П. 25 2 Линейное неравенство, системы линейных неравенств 1 Материал для повторения П. 25 3—4 Графики функций 2 Материал для повторения П.

25 5 Решение текстовых задач 1 Материал для повторения П. Функции (23 ч) 6—10 Функция Область определения и множество (область) значений функции.

Способы задания функции График функции 5 П. 1 11—16 Функции 6 П. 2 17—24 Свойства функций Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции 8 П. 3 25—26 Обобщающий урок по теме «Функции» 2 27 Контрольная работа № 1 1 Дидактические материалы по математике или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 5 (2009 г.) 28 Урок коррекции знаний по теме «Функции» 1 II.

Сочетание окружности с углом, прямой, многоугольн и ком (26 ч) 29—33 Окружность и угол Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов 5 П.4 34—35 Угол и его меры Радиан, длина дуги, связь градусной меры с радианной 2 П. 5 36—41 Окружность и прямая Касательная к окружности, секущая.

Свойство касательной. Признак касательной. Свойства хорд и секущих 6 П. 6 42—46 Окружность и треугольник Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник 5 П. 7 47—51 Окружность и четырёхугольник Свойство и признак описанного четырёхугольника.

Свойство и признаки вписанного четырёхугольника 5 П. 8 52 Обобщающий урок по теме «Сочетание окружности с углом, прямой, многоугольником» 1 П. 4–8 53 Контрольная работа № 2 1 Журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 5 (2009 г.) 54 Урок коррекции знаний по теме «Сочетание окружности с углом, прямой, многоугольником» 1 III.

Неравенства (19 ч) 55—62 Квадратные неравенства 8 П. 9 63—70 Системы неравенств Рациональные неравенства 8 П. 10 71 Обобщающий урок по теме «Неравенства» 1 72 Контрольная работа № 3 1 Дидактические материалы или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 5 (2009 г.) 73 Урок коррекции знаний по теме «Неравенства» 1 IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (22 ч) 74—78 Свойства треугольника Теоремы синусов и косинусов 5 П. 11 79—82 Свойства треугольника Решение треугольников 4 П. 11 83—87 Площади треугольника и четырёхугольника Площадь треугольника 5 П. 12 88—92 Площади треугольника и четырёхугольника Площадь четырёхугольника 5 П.

12 93 Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 1 94 Контрольная работа № 4 (№ 5 в журнале «Матэматыка: праблемы выкладання») 1 Дидактические материалы или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 1 (2010 г.) 95 Урок коррекции знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 1 V. Системы уравнений (25 ч) 96—99 Уравнение с двумя переменными Линейное уравнение. Уравнение прямой. Уравнение окружности 4 П. 13 100—105 Система уравнений с двумя переменными Решение системы.

Геометрическая интерпретация системы двух уравнений с двумя переменными 6 П. 14 106—111 Нелинейные системы уравнений 6 П. 15 112—117 Решение задач с помощью систем уравнений 6 П. 16 118 Обобщающий урок по теме «Системы уравнений» 1 119 Контрольная работа № 5 (№ 6 в журнале «Матэматыка: праблемы выкладання») 1 Дидактические материалы или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 1 (2010 г.) 120 Урок коррекции знаний по теме «Системы уравнений» 1 VI. Последовательности (15 ч) 121—122 Числовая последовательность 2 П.

17 123—127 Арифметическая прогрессия Формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии 5 П. 18 128—132 Геометрическая прогрессия Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии 5 П.

19 133 Обобщающий урок по теме «Последовательности» 1 134 Контрольная работа № 6 (№ 7 в журнале «Матэматыка: праблемы выкладання») 1 Дидактические материалы или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 1 (2010 г.) 135 Урок коррекции знаний по теме «Последовательности» 1 VII. Правильный многоугольник и окружность (11 ч) 136—139 Пра вильные многоугольники Построение правильного треугольника, четырёхугольника и шестиугольника 4 П. 20 140—141 Длина окружности Число 2 П. 21 142—144 Площадь круга Площадь сектора 3 П. 22 145 Обобщающий урок по теме «Правильный многоугольник и окружность» 1 П.

20—22 146 Урок коррекции знаний по теме «Правильный многоугольник и окружность» 1 VIII. Повторение (29 ч) 147 Аксиоматический метод 1 П. 23 148—153 Логические основы арифметики Обыкновенные дроби. Десятичные дроби Пропорция. Среднее арифметическое Арифметические способы решения текстовых задач Иррациональные и действительные числа 6 П. 24 154—159 Логические основы алгебры Уравнения (линейные и квадратные). Неравенства (линейные и квадратные).

25 Системы линейных уравнений. Системы неравенств. Функции их свойства и графики 160 Контрольная работа № 7 (задание контрольной работы № 8) 1 Дидактические материалы или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 1 (2010 г.) 161 Урок коррекции знаний 1 162—171 Арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия Логические основы геометрии Виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Признаки подобия треугольников. Четырёхугольники, их виды и свойства. Площади фигур.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Вписанные и описанные четырёхугольники.

Элементы тригонометрии Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников 10 П.26 172 Обобщающий урок 1 173 Контрольная работа № 8 1 Дидактические материалы по математике или журнал «Матэматыка: праблемы выкладання», № 1 (2010 г.) 174—175 Урок коррекции знаний 2.

Похожие: Количество недельных часов 4 часа в неделю Количество часов в год 136 Уровень рабочей программы повышенный Недостаточное количество часов данное на изучение геометрии в 10-11 классах повлекло за собой уменьшение практической направленности. Программа по алгебре рассчитана на 120 часов год, а по учебному плану Шараповской школы на уроки по алгебре в 7 классе отводится. Все проверяемые знания и навыки заложены в школьной программе, но даются в совершенно другой структуре, что усложняет подготовку. Кодирование основных типов алгоритмических структур на языках объектно-ориентированного и процедурного программирования Количество часов: всего 109 час.; в неделю: 5ч в 1 модуле, 3ч во2,3,4 6 модуле Количество часов 170 Учитель Штенская Татьяна Евгеньевна Программа разработана на основе авторской программы Г. Дорофеева «Математика.

incrediblefreedom.weebly.com

Общие - Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г.

О порядке возврата сумм НДФЛ, излишне удержанных налоговым агентом. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 050144 Дошкольное образование (утв.

Мордосевич Ольга //Образование Минщины. Матэматыка : праблемы выкладання. Дата внесения изменения в список аффилированных лиц. Основная часть выпускной работы раскрывает сущность проблемы, ее место в. Мещерякова // Матэматыка : праблемы выкладання. Особенности обучения учащихся 5 -6 классов математике. Интернет-олимпиада по химии учащихся Минской области, 2009 г.

Добрый день, посмотрите правильность написания темы ИСТОРИЯГРАФИЯ.
Сборник задач по математике : учеб. Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Пучковская // Матэматыка : праблемы выкладання.
Матэматыка : праблемы выкладання. Серыя «У дапамогу педагогу» 2015 .
Рогановский // Матэматыка : праблемы выкладання. Тавгень // Матэматыка : праблемы выкладання.
Член редакционных коллегий журналов « Матэматыка. Праблемы выкладання » и «Вестник Российского университета дружбы народов: серия – теория.
Продукты и услуги Информационно-правовое обеспечение ПРАЙМ Документы ленты ПРАЙМ Письмо Федерального казначейства от г.
Выпуск # 5 (422) - 5 апреля 2009 г. Издается с октября 1998 г. Выходит один раз в две недели. Пленка на катушечном магнитофоне. Это «Пять дней в мире джаза»: в клубе «Полет» проводили концерты пять дней подряд!
Прочитал ваши отзывы и хочу поделиться своими впечатлениями. Поехал в Минск за кроссовером с сыном. Проехали, посмотрели.

Давно с этим не сталкивались, пока нашему институту не арестовали счет (у нас негосударственное аккредитованное высшее учебное заведение). Источник: «Юрист ВУЗа» .
Стоимость подписки на журнал Матэматыка: праблемы выкладання / Математика: проблемы преподавания актуальна на 23.01.2017. Доставка заказной бандеролью изменить; Журнал выходит 6 в год.
Контрольная работа «Линейные уравнения и функции». Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Сборник задач по математике для 5 –7 классов: задачи Д. Прохоров // Матэматыка : праблемы выкладання.
Определением АС Оренбургской области от 07.05.2009 г.
Nissan Teana II - отзыв владельца: Благодарен Ниссану, что они довели бюджетную модель до почти премиального уровня. Машина хорошая, комфортная. Не устаешь практически. Из-за руля не хочется.
Матэматыка : праблемы выкладання. Текстовые задачи по математике в 5 классе: пособие для учителей учреждений общего среднего.

Власть 0. 5 за 2. ТЕМАРудой В. В. Государственная политика по формированию управленческих кадров на региональном уровне. Антошина Н. М. Формирование кадрового состава государственной гражданской службы. ГОСУДАРСТВО И ОБЩЕСТВОШикина Т.

С. Диалог и власть. Гаджиева Р. Г. Проблемы поиска идентичности в современной России. Воробьев С. М. Гражданское общество и модернизация России. Филиппов Р. И. Франчайзинг как фактор динамичной устойчивости бизнеса в сетевых отношениях. Храмцова Ф. И. Влияние гендера на политическую социализацию молодежи. Песегова Е. В. Повседневные практики общественного воспитания и образования.

ГЛОБАЛИЗАЦИЯ И ОБЩЕСТВО Железняков. А. С. Монгольский узел: недостающее звено цивилизационной теории. Соколов А. М. Национальная традиция как фактор глобализации. Кузнецова А. В. Необходимость и возможность теории мироустройства XXI в. БЕЗОПАСНОСТЬ Мельников В. И. Совет безопасности РФ — правовое становление и развитие. Яковлев А. Ю. Индийский терроризм: история и современность.

Хван Г. С. Роль ООН в вопросах прав человека и борьбы с терроризмом. ЭКСПЕРТИЗА Давыдов А. Г. Структурные механизмы реализации проектного управления в органах власти. Раднаева С. Д. Государственное строительство субъектов РФ Байкальского региона (1.

Сорокина М. Н. Таможенные органы Российской Федерации. Скринник В. М. Политико- правовые аспекты взаимодействия России с соотечественниками за рубежом. Деметрадзе М. Р., Мугутдинова И.

М. Правовые основы политических институтов. ПРАВОКириленко В. П., Меликян А. Б. Правовое регулирование государственного финансирования политических партий в федеративных государствах. Цыганов. В. И., Ельцова Т. С. Правовое регулированиедействия нормативных актов во времени в досоветский период. Муру Р. Н., Со А.

А. Правовое определение понятия «секта»Чикишева Н. А. Криминологическая характеристика личности женщины- мошенницы. ЭТНОСЫ И КОНФЕССИИ Жабон Ю. Ж. Буддийские этапы духовного развития в истории бурят.

Пономарев М. В. Власть и духовенство. Прокопенко О. А. Развитие личной церковной геральдики во второй половине XVII в. ИСТОРИЯГорская Н.

И. К вопросу о земском самоуправлении и выборной мировой юстиции в России. Луночкин А. В. Служба и выгода.

Демидов А. М. Тактика «выжженной земли» начального периода Великой Отечественной войны. Конопатченков А. В. Советские узники в фашистской системе концлагерей Маутхаузен. Богаткевич Т. А. Генеральные планы города Севастополя в 1. Сазонова С. Е. Государственное регулирование переселения украинцев на территорию Кавказского линейного казачьего войска ИСТОРИОГРАФИЯ Кичеев В. Г. Историография российского либерализма периода революции 1. Грачёва О. А. Ретроспектива историографических исследований в области отечественной культуры.

ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ Покровский Д. С. Внешнеполитические полномочия верхних палат парламентов зарубежных стран. Трахименок А. А. Некоторые аспекты национальной безопасности СШАМиллер Н.

Е. Модели государственной энергетической политики в современном мире. Дубровин Ю. И. Административно- государственные реформы в Финляндии.

Комментарии (0)Просмотров (0)

btsoftzone.fo.ru

Общие - Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г.

Сборник задач по математике для 5 –7 классов: задачи Д. Прохоров // Матэматыка : праблемы выкладання. Продукты и услуги Информационно-правовое обеспечение ПРАЙМ Документы ленты ПРАЙМ Письмо Федерального казначейства от г. Добрый день, посмотрите правильность написания темы ИСТОРИЯГРАФИЯ.

Приказ Министерства образования и науки РФ от 5 ноября 2. N 2. 80 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2. N 2. 5, ст. 1. 66.

Правил разработки и утверждения федеральных государственных образовательных стандартов, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 2. N 1. 42 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2. N 9, ст. Утвердить прилагаемый федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 0.

Дошкольное образование. Ввести в действие с 1 января 2. Область применения. Настоящий федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования (далее - ФГОС СПО) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основных профессиональных образовательных программ по специальности 0.

Дошкольное образование всеми образовательными учреждениями профессионального образования на территории Российской Федерации, имеющими право на реализацию основной профессиональной образовательной программы по данной специальности, имеющими государственную аккредитацию. Право на реализацию основной профессиональной образовательной программы по специальности среднего профессионального образования имеют образовательные учреждения среднего профессионального и высшего профессионального образования при наличии соответствующей лицензии. II. Используемые сокращения. В настоящем стандарте используются следующие сокращения: СПО - среднее профессиональное образование; ФГОС СПО - федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования; ОУ - образовательное учреждение; ОПОП - основная профессиональная образовательная программа по специальности; ОК - общая компетенция; ПК - профессиональная компетенция; ПМ - профессиональный модуль; МДК - междисциплинарный курс. III. Характеристика подготовки по специальности. Нормативные сроки освоения основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования углубленной подготовки при очной форме получения образования и присваиваемая квалификация приводятся в таблице 1. Таблица 1. Характеристика профессиональной деятельности выпускников.

Рогановский // Матэматыка : праблемы выкладання. Тавгень // Матэматыка : праблемы выкладання. Давно с этим не сталкивались, пока нашему институту не арестовали счет (у нас негосударственное аккредитованное высшее учебное заведение). Источник: «Юрист ВУЗа» . Контрольная работа «Линейные уравнения и функции». Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ». Пучковская // Матэматыка : праблемы выкладання.

Сборник задач по математике : учеб. Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Выпуск # 5 (422) - 5 апреля 2009 г. Издается с октября 1998 г. Выходит один раз в две недели. Пленка на катушечном магнитофоне. Это «Пять дней в мире джаза»: в клубе «Полет» проводили концерты пять дней подряд!
Мордосевич Ольга //Образование Минщины. Матэматыка : праблемы выкладання.
Nissan Teana II - отзыв владельца: Благодарен Ниссану, что они довели бюджетную модель до почти премиального уровня. Машина хорошая, комфортная. Не устаешь практически. Из-за руля не хочется.

Область профессиональной деятельности выпускников: воспитание и обучение детей дошкольного возраста в дошкольных образовательных учреждениях разного вида и в домашних условиях. Объектами профессиональной деятельности выпускников являются: задачи, содержание, методы, средства, формы организации и процесс воспитания и обучения детей дошкольного возраста; задачи, содержание, методы, формы, средства организации и процесс взаимодействия с коллегами и социальными партнерами (учреждениями (организациями) образования, культуры, родителями (лицами, их заменяющими) по вопросам обучения и воспитания дошкольников; документационное обеспечение образовательного процесса.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 050144 Дошкольное образование (утв. О порядке возврата сумм НДФЛ, излишне удержанных налоговым агентом. Основная часть выпускной работы раскрывает сущность проблемы, ее место в. Мещерякова // Матэматыка : праблемы выкладання. Особенности обучения учащихся 5 -6 классов математике. Интернет-олимпиада по химии учащихся Минской области, 2009 г. Член редакционных коллегий журналов « Матэматыка. Праблемы выкладання » и «Вестник Российского университета дружбы народов: серия – теория. Прочитал ваши отзывы и хочу поделиться своими впечатлениями. Поехал в Минск за кроссовером с сыном. Проехали, посмотрели.

Стоимость подписки на журнал Матэматыка: праблемы выкладання / Математика: проблемы преподавания актуальна на 23.01.2017. Доставка заказной бандеролью изменить; Журнал выходит 6 в год. Дата внесения изменения в список аффилированных лиц. Матэматыка : праблемы выкладання. Серыя «У дапамогу педагогу» 2015 . Определением АС Оренбургской области от 07.05.2009 г.

Воспитатель детей дошкольного возраста готовится к следующим видам деятельности: 4. Организация мероприятий, направленных на укрепление здоровья ребенка и его физическое развитие.

Матэматыка : праблемы выкладання. Текстовые задачи по математике в 5 классе: пособие для учителей учреждений общего среднего.

Организация различных видов деятельности и общения детей. Организация занятий по основным общеобразовательным программам дошкольного образования. Взаимодействие с родителями и сотрудниками образовательного учреждения. Методическое обеспечение образовательного процесса. V. Требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы. Воспитатель детей дошкольного возраста должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность: ОК 1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях. ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно- коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность воспитанников, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за качество образовательного процесса. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Осуществлять профессиональную деятельность в условиях обновления ее целей, содержания, смены технологий. ОК 1. 0. Осуществлять профилактику травматизма, обеспечивать охрану жизни и здоровья детей.

ОК 1. 1. Строить профессиональную деятельность с соблюдением регулирующих ее правовых норм. ОК 1. 2. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). Воспитатель детей дошкольного возраста должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным видам профессиональной деятельности: 5. Организация мероприятий, направленных на укрепление здоровья ребенка и его физическое развитие. ПК 1. 1. Планировать мероприятия, направленные на укрепление здоровья ребенка и его физическое развитие. ПК 1. 2. Проводить режимные моменты в соответствии с возрастом. ПК 1. 3. Проводить мероприятия по физическому воспитанию в процессе выполнения двигательного режима.

ПК 1. 4. Осуществлять педагогическое наблюдение за состоянием здоровья каждого ребенка, своевременно информировать медицинского работника об изменениях в его самочувствии. Организация различных видов деятельности и общения детей. ПК 2. 1. Планировать различные виды деятельности и общения детей в течение дня. ПК 2. 2. Организовывать различные игры с детьми раннего и дошкольного возраста. ПК 2. 3. Организовывать посильный труд и самообслуживание. ПК 2. 4. Организовывать общение детей.

notessoftzone.fo.ru

Общие - Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г.

Могилевский институт МВД Республики Беларусь. Подробности. Опубликовано 1. Автор: Администратор. Просмотров: 1. 24. Доцент кафедры оперативно- розыскной деятельностикандидат педагогических наук,доцент.

Латотин Леонид Александрович. E- mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам- ботов. У вас должен быть включен Java. Script для просмотра. Список научных публикаций. Статьи на конференциях: Латотин, Л.

А. Текстовые задачи как одно из средств развития интеллектуальных умений учащихся / Л. А. Чеботаревский //Материалы международной научно- методической конференции . Текстовые задачи с одной величиной и пропорциональной зависимостью величин / Л. А. Чеботаревский //.

Латоц. 2. 2—2. 8. Латотин, Л. А., Комисаров, Д. П. Формирование интеллектуальных умений при изучении курса информационных технологий в деятельности органов внутренних дел / Л.

Давно с этим не сталкивались, пока нашему институту не арестовали счет (у нас негосударственное аккредитованное высшее учебное заведение). Источник: «Юрист ВУЗа» . Прочитал ваши отзывы и хочу поделиться своими впечатлениями. Поехал в Минск за кроссовером с сыном. Проехали, посмотрели. Сборник задач по математике для 5 –7 классов: задачи Д. Прохоров // Матэматыка : праблемы выкладання. Сборник задач по математике : учеб. Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ». Матэматыка : праблемы выкладання. Серыя «У дапамогу педагогу» 2015 . Выпуск # 5 (422) - 5 апреля 2009 г. Издается с октября 1998 г. Выходит один раз в две недели. Пленка на катушечном магнитофоне. Это «Пять дней в мире джаза»: в клубе «Полет» проводили концерты пять дней подряд!

Основная часть выпускной работы раскрывает сущность проблемы, ее место в. Мещерякова // Матэматыка : праблемы выкладання. Особенности обучения учащихся 5 -6 классов математике. Интернет-олимпиада по химии учащихся Минской области, 2009 г. О порядке возврата сумм НДФЛ, излишне удержанных налоговым агентом. Контрольная работа «Линейные уравнения и функции». Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ». Дата внесения изменения в список аффилированных лиц. Добрый день, посмотрите правильность написания темы ИСТОРИЯГРАФИЯ.

Стоимость подписки на журнал Матэматыка: праблемы выкладання / Математика: проблемы преподавания актуальна на 23.01.2017. Доставка заказной бандеролью изменить; Журнал выходит 6 в год. Nissan Teana II - отзыв владельца: Благодарен Ниссану, что они довели бюджетную модель до почти премиального уровня. Машина хорошая, комфортная. Не устаешь практически. Из-за руля не хочется. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 050144 Дошкольное образование (утв. Рогановский // Матэматыка : праблемы выкладання. Тавгень // Матэматыка : праблемы выкладання.

А. Латотин, Д. П. Комисаров // Актуальные вопросы современной юридической науки: теория, практика, методика: материалы Международной науч.- практ. Могилев, 2. 0 мая 2.

Пименение информационных технологий в учебном процессе / Л. А. Латотин, Е. И. Моисеенко, В. В. Юрченко // Технологии информатизации и управления (ТИМ- 2.

III Международной науч.- практ. Канцэпцыя матэматычнай адукацы. Пра вучэбна- метадычны комплекс па матэматыцы для VI класа / Л.

Тэматычнае планаванне вучэбнага матэрыялу / Л. Пра вучэбна- метадычны комплекс па матэматыцы для VIII класа / Л. Пра вучэбна- метадычны комплекс па матэматыцы для IХ класа / Л. Статьи в журналах: Та.

Рэфармаванай школе – якасныя падручн. Рэфармаванай школе – якасныя падручн. Учебники с грифом Министерства образования Республики Беларусь: Латоц. Математика : учебник для 5 класса общеобразовательной школы с русским языком обучения / Л. Текстовые задачи по математике в 5 классе: пособие для учителей учреждений общего среднего образования с белорусским и русским языками обучения / Л.

Мордосевич Ольга //Образование Минщины. Матэматыка : праблемы выкладання. Матэматыка : праблемы выкладання. Текстовые задачи по математике в 5 классе: пособие для учителей учреждений общего среднего. Пучковская // Матэматыка : праблемы выкладання. Определением АС Оренбургской области от 07.05.2009 г. Член редакционных коллегий журналов « Матэматыка. Праблемы выкладання » и «Вестник Российского университета дружбы народов: серия – теория.

Продукты и услуги Информационно-правовое обеспечение ПРАЙМ Документы ленты ПРАЙМ Письмо Федерального казначейства от г.

А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский, А. В. Куцев. Матэматыка : вучэбны дапаможн.

Математика : учебное пособие для 4 класса общеобразовательной школы с русским языком обучения / Л. Математика : учебное пособие для 4 класса общеобразовательной школы / Л. Сборник задач по математике : учебное пособие для 4 класса общеобразовательной школы с русским языком обучения / Л. Сборник задач по математике : учебное пособие для 5 класса общеобразовательной школы с русским языком обучения / Л.

Математика : учебное пособие для 6 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1. Л. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Математика : учебное пособие для 7 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования с русским языком обучения с 1.

Л. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 8 класа устано. Математика : учебное пособие для 8 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1. Л. Сборник задач по математике : учебное пособие для 7 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1. Л. Математика : учебное пособие для 8 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1. Л. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 8 класа устано. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Математика : учебное пособие для 9 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1.

Л. Математика : учебное пособие для 1. Л. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Математика : учебное пособие для 7 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1. Л. Математика : учебное пособие для 9 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 1.

Л. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Математика : учебное пособие для 1. Л. Матэматыка : вучэбны дапаможн. Математика : учебное пособие для 1.

Л. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 9 класа агульнаадукацыйных устано. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 9 класа агульнаадукацыйных устано.

Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 5 класа агульнаадукацыйных устано. Математика : учебное пособие для 5 класса общеобразовательных учреждений с русским языком обучения : в 2 ч. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 5- га класа агульнаадукацыйных устано. Математика : учебное пособие для 5 класса общебразовательных учреждений с русск.

Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 7 класа агульнаадукацыйных устано. Математика : учебное пособие для 7 класса общебразовательных учреждений с русским языком обучения / Л. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 6- га класа агульнаадукацыйных устано.

Математика : учебное пособие для 6 класса общеобразовательных учреждений с русским языком обучения / Л. Матэматыка : вучэбны дапаможнiк для 8 кл.

Матэматыка–5 : эксперыментальны падручн. Математика–5 : экспериментальный учебник для школ с белорусским языком обучения / Л. Дыдактычныя матэрыялы па матэматыцы для 5 класа / С.

Матэматыка : дыдактычныя матэрыялы для вучня. Математика : дидактические материалы для учащихся 5 класса экспериментальных школ / Л. Дидактические материалы по математике для 5 класса / С. Математика–6 : экспериментальный учебник для школ с русским языком обучения / Л. Матэматыка–6 : эксперыментальны падручн. Матэматыка–6 : дыдактычныя матэрыялы для вучня. Математика–6 : дидактические материалы для учащихся экспериментальных школ / Л.

Матэматыка : 7 клас : эксперыментальны падручнiк для школ з беларускай мовай навучання / Л. Математика : 7 класс : экспериментальный учебник для школ с русским языком обучения / Л. Сборник задач по математике для 7 класса : учебное пособие для учеников экспериментальных школ с русским языком обучения / Л. Матэматыка : дыдактычныя матэрыялы для вучня. Математика : дидактические материалы для учеников 7 класса экспериментальной школы с русским языком обучения / Л. Дыдактычныя матэрыялы па матэматыцы : 4 клас : дапаможн. Дидактические материалы по математике : 4 класс : пособие для учителей / С.

osobohallth.fo.ru

Общие - Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г.

Добрый день, посмотрите правильность написания темы ИСТОРИЯГРАФИЯ.
Сборник задач по математике : учеб. Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Пучковская // Матэматыка : праблемы выкладання.
Матэматыка : праблемы выкладання. Серыя «У дапамогу педагогу» 2015 .
Рогановский // Матэматыка : праблемы выкладання. Тавгень // Матэматыка : праблемы выкладання.
Член редакционных коллегий журналов « Матэматыка. Праблемы выкладання » и «Вестник Российского университета дружбы народов: серия – теория.
Продукты и услуги Информационно-правовое обеспечение ПРАЙМ Документы ленты ПРАЙМ Письмо Федерального казначейства от г.
Выпуск # 5 (422) - 5 апреля 2009 г. Издается с октября 1998 г. Выходит один раз в две недели. Пленка на катушечном магнитофоне. Это «Пять дней в мире джаза»: в клубе «Полет» проводили концерты пять дней подряд!
Прочитал ваши отзывы и хочу поделиться своими впечатлениями. Поехал в Минск за кроссовером с сыном. Проехали, посмотрели.
Давно с этим не сталкивались, пока нашему институту не арестовали счет (у нас негосударственное аккредитованное высшее учебное заведение). Источник: «Юрист ВУЗа» .
Стоимость подписки на журнал Матэматыка: праблемы выкладання / Математика: проблемы преподавания актуальна на 23.01.2017. Доставка заказной бандеролью изменить; Журнал выходит 6 в год.
Контрольная работа «Линейные уравнения и функции». Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Сборник задач по математике для 5 –7 классов: задачи Д. Прохоров // Матэматыка : праблемы выкладання.
Определением АС Оренбургской области от 07.05.2009 г.
Nissan Teana II - отзыв владельца: Благодарен Ниссану, что они довели бюджетную модель до почти премиального уровня. Машина хорошая, комфортная. Не устаешь практически. Из-за руля не хочется.
Матэматыка : праблемы выкладання. Текстовые задачи по математике в 5 классе: пособие для учителей учреждений общего среднего.

И. К вопросу о земском самоуправлении и выборной мировой юстиции в России. Луночкин А. В. Служба и выгода.

Комментарии (0)Просмотров (1)

btsoftzone.fo.ru

Общие - Матэматыка: Праблемы Выкладання № 5 2009Г.

ПРОХОРОВ ДМИТРИЙ ИГОРЕВИЧПрохоров Дмитрий Игоревич – старший преподаватель кафедры информационных технологий в образовании. Рабочее место: каб. Рабочий телефон: 2. Консультации: вторник 1. Образование: 1. УО «Белорусский государственный педагогический университет им. Танка», математический факультет, 2.

Рогановский // Матэматыка : праблемы выкладання. Тавгень // Матэматыка : праблемы выкладання.
Основная часть выпускной работы раскрывает сущность проблемы, ее место в. Мещерякова // Матэматыка : праблемы выкладання. Особенности обучения учащихся 5 -6 классов математике. Интернет-олимпиада по химии учащихся Минской области, 2009 г.
Пучковская // Матэматыка : праблемы выкладання.
Добрый день, посмотрите правильность написания темы ИСТОРИЯГРАФИЯ.
Матэматыка : праблемы выкладання. Текстовые задачи по математике в 5 классе: пособие для учителей учреждений общего среднего.
Давно с этим не сталкивались, пока нашему институту не арестовали счет (у нас негосударственное аккредитованное высшее учебное заведение). Источник: «Юрист ВУЗа» .
Выпуск # 5 (422) - 5 апреля 2009 г. Издается с октября 1998 г. Выходит один раз в две недели. Пленка на катушечном магнитофоне. Это «Пять дней в мире джаза»: в клубе «Полет» проводили концерты пять дней подряд!
Член редакционных коллегий журналов « Матэматыка. Праблемы выкладання » и «Вестник Российского университета дружбы народов: серия – теория.
Контрольная работа «Линейные уравнения и функции». Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Прочитал ваши отзывы и хочу поделиться своими впечатлениями. Поехал в Минск за кроссовером с сыном. Проехали, посмотрели.
Сборник задач по математике для 5 –7 классов: задачи Д. Прохоров // Матэматыка : праблемы выкладання.
Мордосевич Ольга //Образование Минщины. Матэматыка : праблемы выкладання.
Продукты и услуги Информационно-правовое обеспечение ПРАЙМ Документы ленты ПРАЙМ Письмо Федерального казначейства от г.
Сборник задач по математике : учеб. Журнал « Матэматыка : праблемы выкладання ».
Nissan Teana II - отзыв владельца: Благодарен Ниссану, что они довели бюджетную модель до почти премиального уровня. Машина хорошая, комфортная. Не устаешь практически. Из-за руля не хочется.
Стоимость подписки на журнал Матэматыка: праблемы выкладання / Математика: проблемы преподавания актуальна на 23.01.2017. Доставка заказной бандеролью изменить; Журнал выходит 6 в год.
О порядке возврата сумм НДФЛ, излишне удержанных налоговым агентом.
Матэматыка : праблемы выкладання. Серыя «У дапамогу педагогу» 2015 .
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 050144 Дошкольное образование (утв.

Дата внесения изменения в список аффилированных лиц. Определением АС Оренбургской области от 07.05.2009 г.

Аспирантура НМУ «Национальный институт образования» Министерства образования Республики Беларусь, 2. Научная квалификации «Исследователь», 2. Прошел повышение квалификации: «Технологии подготовки к сертификации руководителей и педагогов учреждений образования как пользователей компьютерных технологий» (АПО, 2. Методология и методика диссертационного исследования» (РИВШ, 2. Современные педагогические технологии» (ЯГПУ, 2.

Имеет награды: Грамота Комитета по образованию Мингорисполкома, 2. Грант Мингорисполкома за разработку образовательного проекта «Разработка и внедрение образовательного Интернет- портала «1.

Благодарность Комитета по образованию Мингориспокома, 2. Минска, 2. 01. 2 г.; Грант Министерства образования Республики Беларусь студентам, аспирантам, докторантам на разработку проекта «Разработать информационно- образовательный ресурс «Математика во внеклассной работе. Благодарность Минского городского института развития образования, 2. Область научных интересов: дополнительное образование взрослых, методика преподавания математики в учреждениях общего среднего образования, использование информационных технологий в образовании. Тематика консультаций: Создание и использование электронных средств обучения в образовательном процессе. Использование образовательных возможностей сети Интернет при проведении классных и внеклассных учебных занятий.

Применение редакторов растровой и векторной графики и анимации для создания электронных учебных материалов. Технологии визуализации учебных материалов в современном образовательном пространстве. Создание интерактивных учебных материалов. Принципы работы с офисными пакетами. Использование офисных пакетов в образовательном процессе.

Использование возможностей 3. D моделирования, графики и анимации в образовательном процессе учреждений общего среднего образования. Изданы учебно- методические пособия: Прохоров, Д. Сборник нестандартных задач и упражнений для внеклассных занятий по математике в 5–7 классах : пособие / Д. Сборник нестандартных задач и упражнений для внеклассных занятий по математике в 8–9 классах : пособие / Д. Информационно- образовательный ресурс «Математика во внеклассной работе.

Сборник задач по математике для 5–7 классов: задачи практической направленности, математическое моделирование, комбинаторика : пособие для педагогов учреждений общего средне- го образования / Д. Сборник задач по математике для 8–9 классов: задачи практической направленности, математическое моделирование, теория вероятностей : пособие для педагогов учреждений общего среднего образования / Д. Преимущества и недостатки использования образовательных возможностей сети Интернет при изучении математики / Д. Формирование информационной культуры учащихся на уроках математики / Д. Прохоров // Вестник МГИРО.

Особенности использования информационно- образовательных ресурсов при обучении математике / Д. Прохоров // Матэматыка: праблемы выкладання. Особенности разработки и использования тестовых заданий по математики в сети интернет для контроля и оценивания знаний учащихся / Д. Прохоров // Вестник МГИРО. Некоторые аспекты развития гибкости мышления учащихся при изучении математики с использованием информационно- образовательных ресурсов / Д.

Некоторые аспекты соотношения между развитием гибкости мышления учащихся и их готовностью к самообразованию в процессе изучения математики / Д. Прохоров // Вестник МГИРО. Некоторые аспекты планирования содержания внеклассной работы по математике в 5- 9 классах / Д. Прохоров // Матэматыка: праблемы выкладання. Компьютерно- ориентированный компонент внеклассной работы по математике как средство повышения качества образования школьников / Д. О формировании информационной культуры учащихся посредствам духовно- нравственного воспитания / Д. Логуновская // Минская школа сегодня.

Некоторые аспекты реализации межпредметных связей математики и русского языка при проведении учебных занятий в учреждениях общего среднего образования / Д. Логуновская // Вестник МГИРО. Критерии отбора содержания внеклассных занятий для учащихся с разными типами математического мышления / Д. Некоторые аспекты реализации межпредметных связей математики и географии при проведении учебных занятий в учреждениях общего среднего образования / Д. Климович // Вестник МГИРО. Организация и проведение учебного исследования на внеклассных занятиях по математике / Д. Прохоров // Матэматыка: праблемы выкладання.

Некоторые дидактические положения разработки методической системы взаимосвязанного обучения математике на уроках и внеклассных занятиях / Д. Прохоров // Вестник Полоцкого государственного университета. Использование информационно- образовательного ресурса «Математика во внеклассной работе. Об информационно- образовательных ресурсах как средствах обучения школьников математике на основе взаимосвязи урочной и внеклассной работы / Д. Педагогика (История и теория мат. Особенности взаимосвязанного обучения математике во внеучебной и учебной деятельности в 7- 9 классах / Д. Прохоров // Дидактика математики : проблемы и исследования.

Использование информационно- образовательного ресурса «Математика во внеклассной работе. Прохоров // Матэматыка: праблемы выкладання. Интерактивные формы и методы проведения уроков и внеклассных занятий по математике / Д. Математические софизмы на уроках и внеклассных занятиях / Д.

Методика взаимосвязанного обучения математике во внеучебной и учебной деятельности в 7- 9 классах / Д. Эффективность методики взаимосвязанного обучения математике во внеучебной и учебной деятельности / Д. Участие в научных конференциях за 2. Прохоров, Д. Образовательный Интернет- портал «1.

Комментарии (0)Просмотров (0)

mnogosoftascene.fo.ru

Матэматыка: праблемы выкладання

У часопісе “Матэматыка: праблемы выкладання” (№ 2, 2013 г., ст. 57-61)

надрукаваны ніжэй прыведзены артыкул Міхася Булавацкага.

Рэкамендуецца настаўнікам матэматыкі і –асабліва – рэпетытарам.

Нетрадыцыйны погляд на тэму “Квадратныя раўнанні” “Матэматыку ўжо за тое трэба вучыць, што яна розум у парадак прыводзіць.” Гэтую параду М.Ламаносава даволі часта паўтараюць, аргументуючы неабходнасць вывучэння матэматыкі ў як мага большым аб’ёме. Але ж “прывесці розум у парадак” можа дапамагчы любы, нават маленькі раздзел матэматыкі, калі яго вывучаць не якойсьці часткай, а грунтоўна. Паспрабуем прыгледзецца з гэткімі намерамі да простай і даволі знаёмай настаўнікам тэмы “Квадратныя раўнанні”.

Традыцыйна настаўнікі паказваюць вучням, як развязваюцца квадратныя раўнанні ax2 + bx + c = 0 вылічэннем дыскрымінанта: D = b2 – 4ac. І калі D ≥ 0, то корані знаходзяцца па формуле:

(1).

Асобныя настаўнікі даюць яшчэ дзве формулы, як варыянты формулы (1), не вельмі актыўна адпрацоўваючы іх:

(2) для прыведзеных раўнанняў х2+рх+q = 0, дзе D = p2 – 4q,

і (3) для раўнанняў з цотным каэфіцыентам b, дзе .

З формул (2) і (3) можна зрабіць карысныя высновы:

Выснова А. Калі для прыведзенага квадратнага раўнання х2+рх+q = 0 выконваецца няроўнасць , то раўнанне кораняў не мае, бо ў гэтым выпадку

Выснова В. Калі для прыведзенага квадратнага раўнання х2+рх+q = 0 выконваецца роўнасць , то раўнанне мае адзіны корань .

Выснова С. Прыведзенае раўнанне х2+рх+q = 0 з адмоўным q абавязкова мае два корані.

Далей ідзе вывучэнне тэарэмы Віета і адваротнай ёй (каб не ўдавацца ў дэталізацыю, якая з гэтых тэарэм прымяняецца ў той ці іншай сітуацыі, будзем называць тэарэмай Віета аб’яднанае сцвярджэнне: Раўнанне ах2+bх+с = 0 мае корані х1 і х2 тады і толькі тады, калі х1+х2=- і х1·х2=), з дапамогай якіх адбываецца невялікі трэнаж вуснага развязвання раўнанняў у прасцейшых выпадках кшталту х2 – 7х + 10 = 0.

Вось на гэтым затрымаемся. Справа ў тым, што просценькая тэарэма Віета дазваляе знаходзіць рацыянальныя корані квадратных раўнанняў у пераважнай большасці выпадкаў вусна – пры адпаведнай трэніроўцы. І гэта будзе эканоміць вучням шмат часу надалей як на ўроках, так і на цэнтралізаваным тэставанні, бо квадратныя раўнанні пануюць у школьнай праграме на працягу чатырох апошніх год навучання ў школе.

З гэтай мэтай дапоўнім традыцыйны тэкст падручніка некаторымі амаль відавочнымі тэарэмамі (для скарачэння запісаў будзем гаварыць не пра раўнанні, а пра адпаведныя трыномы).

Тэарэма D. Калі а + b + c = 0, то квадратны трыном ax2 + bx + c мае корані х1 = 1, х2 = . Праўдзівасць сцвярджэння для першага кораня выяўляецца звычайнай падстаноўкай х = 1 у дадзены трыном. А другі корань знаходзіцца з таго, што адпаведна Віету: х1х2 =.

Тэарэма E. Квадратныя трыномы ax2 + bx + c і ax2 – bx + c маюць супрацьлеглыя корані (або не маюць іх).

Сапраўды, дыскрымінанты гэтых трыномаў аднолькавыя, а таму корані другога трынома відавочна супрацьлеглыя кораням першага.

Выснова з тэарэм D і E: Калі а – b + c = 0, то квадратны трыном ax2 + bx + c мае корані х1 = -1, х2 = -.

Тэарэма F. Калі трыном ax2 + bx + c мае корані х1 і х2 , то трыном х2 + bх + аc мае корані ах1 і ах2.

Дыскрымінанты гэтых трыномаў аднолькавыя (пераканайцеся), таму корані другога трынома знаходзяцца па формуле , дзе другі множнік – гэта корані першага трынома.

Што даюць гэтыя тэарэмы? Тэарэма D дазваляе па суме каэфіцыентаў трынома распазнаваць наяўнасць кораня, роўнага 1, і затым, ужо па Віету, імгненна называць другі корань. Тэарэма E дазваляе аналагічным чынам распазнаваць корань -1. Сярод квадратных раўнанняў, якія прапануюцца школьнікам, раўнанні з коранямі 1 ці -1 самыя папулярныя.

А тэарэма F дазваляе пасля адпаведнай трэніроўкі вуснага знаходжання цэлых кораняў прыведзенага квадратнага трынома вывесці вучняў на вуснае знаходжанне рацыянальных кораняў непрыведзенага трынома.

Да прыкладу, трэба знайсці корані трынома 6х2 – х – 12. Для гэтага спачатку знойдзем корані дапаможнага трынома х2 – х – 72, якія адпаведна тэарэме F у 6 разоў большыя за корані дадзенага трынома. Апошні каэфіцыент прыведзенага трынома адмоўны, таму адпаведна выснове С трыном мае два корані. Іх лёгка падабраць, дзякуючы Віету: 9 і -8. Падзяліўшы гэтыя лікі на 6, атрымаем корані дадзенага трынома: і .

На думку аўтара, падмацаваную яго шматгадовым досведам, калі настаўнік знойдзе час на такое невялікае дапаўненне праграмнага матэрыялу, то ён зэканоміць шмат часу на наступных уроках, звязаных з развязваннем розных раўнанняў – паказальных, лагарыфмічных, трыганаметрычных ды іншых, якія так ці інакш зводзяцца да развязвання квадратных раўнанняў.

Падаецца карыснай наступная сістэма трэніровачных заданняў. І. Знайсці корані прыведзеных трыномаў, скарыстоўваючы тэарэму Віета:

1) х2 – 9х + 14;

2) х2 + 9х + 14

3) х2 – 5х – 14;

4) х2 + 5х – 14;

5) х2 + 11х + 24;

6) х2 – 10х – 24;

7) х2 + 10х – 24;

8) х2 + 13х – 30;

9) х2 + 8х + 19;

10) х2 – 40х + 401.

Заўвагі.

Парныя заданні 1-2, 3-4 і 6-7 прывучаюць да выкарыстання тэарэмы D пра трыномы з супрацьлеглымі коранямі.

Заданні 9 і 10 прывучаюць да думкі: калі падабраць корані не ўдаецца, то, магчыма, іх няма; сапраўды , , таму кораняў няма адпаведна выснове А. ІІ. Знайсці корані трыномаў, калі яны ёсць, скарыстоўваючы тэарэмы D і E:

11) 15х2 + 2х – 17;

12) 15х2 – 2х – 17;

13) 203х2 – 103х – 100;

14) 38х2 – 3х – 41;

15) –7х2 + 40х + 47;

16) 40х2 – 7х – 47;

17) –58х2 – 11х + 69;

18) –58х2 + 11х + 69;

19) х2 + 18х – 19;

20) х2 – 11х – 12;

21) –х2 + 52х + 53;

22) 0,4х2 + 1,6х – 2;

23) 1,5х2 +0,5х – 1.

24)

Заўвагі.

Зноў жа карысныя парныя заданні кшталту 11-12 і 17-18.

“Гульня” з вялікімі лікамі (582х2 – 121х – 461 або 387х2 + 23х – 364) як бы і не мае асаблівага сэнсу, але яна падабаецца школьнікам; іх здзіўляе і забаўляе сама магчымасць вусна развязаць такія складаныя раўнанні, таму варта пацешыць іх некалькімі такімі заданнямі. Калі ж гэтымі некалькімі заданнямі яны не нацешацца, тады можна правесці двубой паміж асобнымі вучнямі ці паміж групамі вучняў: кожная група на працягу пяці хвілін складвае як мага складанейшыя квадратныя трыномы з коранямі 1 ці -1, затым абменьваюцца сваімі напрацоўкамі і – хто хутчэй знойдзе корані ўсіх трыномаў.

ІІІ. Назваць корані трыномаў, скарыстоўваючы тэарэму F:

25) 3х2 – 13х – 10;

26) 5х2 + 13х – 6;

27) 10х2 + 11х – 8;

28) 5х2 + 8х – 1,8;

29) 27х2 – 15х + 2;

30) 16х2 + 2х – 3;

31) –х2 + 16х – 55;

32) 99х2 + 20х + 1;

33) 7х2 – 3х – 4;

34) 4х2 + 3х – 7;

35) –16х2 + 2х + 3;

36) 2х2 – 9х – 5;

37) 8х2 – 12х + 5;

38) –9х2 – 5х – 1;

39) 9х2 – 12х + 4;

40) 25х2 + 10х +1;

41) –4х2 – 12х – 9;

42) –4х2 – 10х – 7;

43) ;

44) 0,5х2 + 8х – 18;

45) .

Заўвагі.

Карысныя пары 25-26 і 33-34, яны нагадваюць пра тэарэму Е. Варта звярнуць увагу вучняў на тое, што корані трыномаў 33 і 34 можна хутчэй знайсці без тэарэмы F, бо там угадваецца 1 ці -1.

У трыномаў 37, 38 i 42 кораняў няма, бо няма кораняў у дапаможных трыномаў х2 –12х + 40 (622 – 5х + 9 (2,52

У апошніх трох заданнях можна проста пазбавіцца ад дробных лікаў множаннем на агульны назоўнік каэфіцыэнтаў, што не зменіць корані, але гэта павялічыць каэфіцыэнты (у заданні 45 даволі значна) і таму пошук кораняў ускладніцца. Тэарэма F прапануе больш выйгрышны варыянт. У выніку адпаведнай працы вучань павінен засвоіць наступны парадак дзеянняў пры развязванні квадратных раўнанняў ах2 + bx + c = 0:

1. Праверыць, ці выконваецца a+b+c=0. Калі так, то корані раўнання: 1 і . Прыклад: заданне 13.

2. Праверыць, ці выконваецца a–b+c=0. Калі так, то корані: -1 і -. Прыклад: заданне 14.

3. Разгледзець дапаможнае раўнанне х2 + bx + m = 0, дзе m = ас.

3а) Калі 1 + b + m =0, то дапаможнае раўнанне мае корані 1 і m, а таму дадзенае раўнанне мае корані і с. Прыклад: заданне 44.

3б) Калі 1 – b + m =0, то дапаможнае раўнанне мае корані -1 і -m, а таму дадзенае раўнанне мае корані - і -с. Прыклад: заданне 36.

3в) Калі (0,5b)2m, то корані шукаць не трэба, іх няма ў дапаможнага, а значыць і ў дадзенага раўнання. Прыклад: заданне 42.

3г) Калі (0,5b)2 = m, то дапаможнае раўнанне мае адзіны корань: -0,5b, а таму і дадзенае раўнанне мае адзіны корань . Прыклад: заданне 40.

3д) Калі (0,5b)2 > m, то дапаможнае (а значыць, і дадзенае) раўнанне мае 2 корані. Спачатку варта вызначыць іх знакі. Калі m b.

Прыклад. У заданні 30 пераходзім да дапаможнага трынома х2 + 2x – 48; тут корані ёсць і яны розных знакаў. Пачынаем падбіраць лікі з сумай -2: -6+4, -7+5, -8+6, нарэшце дайшлі да патрэбнага здабытку -8·6=-48, адкуль і атрымаем, што корані дадзенага трынома і (набыўшы пэўны досвед, вучні тут будуць прапускаць варыянты з няцотнымі лікамі, напачатку на гэта не варта звяртаць увагу).

Калі m > 0, то корані маюць аднолькавыя знакі, супрацьлеглыя знаку каэфіцыэнта b, і тады пачынаем падбіраць дадатныя лікі з сумай |b|.

Прыклад. У заданні 32 падбіраем лікі з сумай 20. 5+15=20, але 5·15=75 – мала, таму збліжаем лікі: 6·14 =84, 7·13 = 91, 8·12 = 96, 9·11 = 99 – і ўжо можна гаварыць пра корані -9 і -11 у дапаможнага трынома. Напачатку гэта будзе выглядаць так няўклюдна; набываючы спрыт, вучань будзе пачынаць з больш адпаведных лікаў і будзе заўважаць, што ў дадзеным выпадку можна эканоміць час, прапускаючы цотныя лікі.

4. Калі пералічаныя вышэй спробы выніку не далі, то застаецца развязваць раўнанне па адпаведных формулах.

Прыклад: трэба знайсці корані трынома 9х2 – 18х + 4. “Прабяжым” гэтую дарогу. 9-18+4≠0, таму 1 не корань; 9+18+4≠0, таму і -1 не корань. Разгледзім дапаможны трыном х2–18х+36. 92 >36, таму корані маюцца, іх два. Падбіраем пару цотных лікаў з сумай 18: 6·12 = 72 –многа, 4·14 = 56 – многа, 2·16 = 32 –мала. Падабраць не атрымалася, таму вяртаемся да дадзенага раўнання і вылічваем чвэрць дыскрымінанта… Прымаць ці не прымаць парады аўтара – воля настаўніка. Але адзначу, што вопытныя хатнія настаўнікі (рэпетытары) заўсёды прапануюць сваім навучэнцам асвоіць такія прыёмы развязвання квадратных раўнанняў. І вось тут узнікае цікавая калізія.

Хлопец ці дзяўчына, асвоіўшы гэтыя прыёмы і ўпадабаўшы іх, пачынаюць карыстацца імі і на ўроках, у тым ліку на кантрольных работах. Настаўніца правярае працу і бачыць:

…

5х2 + 14х + 8 = 0

х1 = -2; х2 =

Чытач разумее, як вучань знайшоў два апошнія лікі, і разумее, што знойдзены яны вусна (пасля непрацяглай трэніроўкі гэта робіцца даволі хутка з меншай рызыкай памылкі, чым калі шукаць корані праз дыскрымінант). Але настаўніца такога прыёму не ведае. І таму, пазначыўшы на палях “Як знайшоў корані? Дзе дыскрымінант?”, прадбачліва зніжае адзнаку.

– За што? – здзіўлена пытаецца вучань.

– Ты падгледзеў корані ў кагосьці!

– Ды я не падглядваў, я вусна знайшоў.

Тут бы настаўніцы зацікавіцца, як знайшоў корані яе вучань, і ён ёй гэта спрабуе патлумачыць, але патлумачэнні яго не вельмі ўдалыя і настаўніцы няма часу на выслухоўванне гэтага “мармытання”.

– Ты, што, разумнейшы за мяне? Далей рабі, як я сказала!..

– Што мне рабіць у такім выпадку? – пытаецца вучань у рэпетытара.

– А чаму ты не сказаў, што цябе так рэпетытар навучыў?

– Я не казаў ёй, што працую з рэпетытарам, бо яна тады больш прыдзірліва ставіцца да ацэнак.

Такая і падобныя да яе праблемы ўзнікаюць зараз у настаўніцкай працы. Рэпетытар сёння фігура ўзаконеная. І калі ёсць у бацькоў крыху вольных грошай, то чаму не ўкласці іх у лепшую адукацыю сваіх дзяцей, што шмат хто з іх і робіць. Рэпетытар – настаўнік рынкавы, тут выжываюць мацнейшыя, слабейшых рынак паступова выціскае з гэтага “бізнэсу”. Таму нярэдка рэпетытар больш дасведчаны і кваліфікаваны, чым школьны настаўнік. Традыцыйны трохкутнік “вучань – бацькі – школа” ператварыўся ў чатырохкутнік “вучань – бацькі – школа – рэпетытар”. Школьным настаўнікам і ўвогуле адукацыйнай сістэме трэба асэнсаваць новую рэалію і пачаць прыстасоўвацца да яе. Як? Для пачатку хаця б запрашаць найбольш вопытных рэпетытараў падзяліцца сваім досведам на курсах павышэння кваліфікацыі настаўнікаў. Адзін элемент такога досведу і паказаны вышэй. Карыстайцеся, настаўнікі! І поспехаў вашым вучням!

Міхась Булавацкі, настаўнік вышэйшай катэгорыі,

індывідуальны прадпрымальнік у галіне матэматычнай адукацыі

Магілёў Кантакты:

Паштовы адрас: 212030 Магілёў, аб.скрыня 3.

Электронны адрас: [email protected]

Тэлефоны: (0222) 25 28 63; +375 295 460 009 (МТС).

Да рэдакцыі часопіса “Матэматыка: праблемы адукацыі”:

У выпадку публікацыі прашу пакінуць мову аўтара. Яна адпавядае ніжэй прыведзенай літаратуры:

1. Матэматычная энцыклапедыя. – Мн.: Тэхналогія, 2001 (Галоўны рэдактар Васіль Бернік).

2. Русско-белорусский математический словарь. Под редакцией Я.В.Радыно. – Мн.: Вышэйшая школа, 1993.

3. Сухая Т. ды інш. Тэрміналагічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ. – Мн.: Навука і тэхніка, 1993. (Мову аўтара ў рэдакцыі не прынялі, памянялі на сучасную наркамаўку)